函数y=xcosx在R上是否有界?这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 19:25:10
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函数y=xcosx在R上是否有界?这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大?
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取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞.
但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为
x=(n+1/2)π时y=0.
y=xcosx在R上无界.
无界,不趋于无穷大。
有界的定义:存在正整数M 使得 无论x 取什么值都有 |f(x)|<=M。显然,xcosx不满足条件,无论M什么值,都可以找到一个x使得xcosx>M ,试想当x=2kπ ,当k为很大的正整数时,即可满足条件。
趋于无穷大的意思:对于任意给定的正整数M都存在一个数x0,使得当x>x0时,|f(x)|>M.
因为cosx不断变化,在某一点可以为零,这些...
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无界,不趋于无穷大。
有界的定义:存在正整数M 使得 无论x 取什么值都有 |f(x)|<=M。显然,xcosx不满足条件,无论M什么值,都可以找到一个x使得xcosx>M ,试想当x=2kπ ,当k为很大的正整数时,即可满足条件。
趋于无穷大的意思:对于任意给定的正整数M都存在一个数x0,使得当x>x0时,|f(x)|>M.
因为cosx不断变化,在某一点可以为零,这些点是无数个,而且周期性稳定的出现。此时,不论x为多么大,都会使得xcosx=0.因而不会存在上述的x0.因而,这个函数不趋于无穷大。
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函数y=xcosx在R上是否有界?这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大?
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函数y=xcosx在(负无穷到正无穷)内是否有界?答案是无界,想问问是怎么判断的
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函数y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么因为反写A M>0,X>0,总有x0∈(X,+∞),使cosx0=0,从而y=x0cosx0=0
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求函数Y=xcosx-sinx在区间【π/2,3π/2】上的最大值
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