怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:18:50
怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.根据导数定义(sinx)''=lim[sin(x+△

怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.
怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.

怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.

根据导数定义
(sinx)'=lim<△x→0> [sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) (和差化积公式)
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
∴(sinx)'
=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx