f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:08:21
f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0f(x)=Asin^2(wx+φ)=A

f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0
f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0

f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0
f(x)=Asin^2(wx+φ)=A*[1-cos (2wx+2φ)]/2=-A/2*cos (2wx+2φ)+A/2.
因为A>0,所以当cos (2wx+2φ)=-1时,f(x)最大=A/2+A/2=A=2.
所以f(x)=-cos (2wx+2φ)+1.又图像两相邻对称轴距离为2,所以T=4.
又T=2π/2w=4,w=π/4.
所以f(x)=-cos (π/2*x+2φ)+1.
又f(x)过点(1,2),代入上式,得2=-cos (π/2*1+2φ)+1,解得
π/2+2φ=2kπ-π,φ=kπ-3π/4.又0

对称轴差2说明周期为4,原三角函数周期为8。故w=2*π/8=π/4
最大值2,故A=2
带入f(1)=2,可得φ=π/4
f(1)=f(5)=f(9)=……=f(2005)=2
f(2)=f(4)=……=f(2008)=1
其他项为0
故总和为2*502+1*1004=2008