求函数y=2X^2-3X+1分之1的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 17:56:15
求函数y=2X^2-3X+1分之1的值域
求函数y=2X^2-3X+1分之1的值域
求函数y=2X^2-3X+1分之1的值域
求函数y=2X^2-3X+1分之1的值域应先求Y=2X^2-3X+1的值域
Y=2X^2-3X+1
=2（X-3/4)^2-1/8
因为2（X-3/4)^2大于等于0
所以2（X-3/4)^2-1/8大于等于-1/8
所以原函数y=2X^2-3X+1分之1大于等于-8
令g(x)=2X^2-3X+1,它在x属于R上有最小值-1/8，故f(x)=1/g(x)有最大值-8，函数的值域为[－∞,－8]
2X^2-3X+1=2(x^2-1.5x+0.5)
=2(x^2-3x/2+9/16)-1/8
=2(x-3/4)^2-1/8
>=-1/8
根据函数y=1/x的图像，当2X^2-3X+1大于等于-1/8小于0时，函数y=2X^2-3X+1分之1小于等于-8
当2X^2-3X+1大于0时，函数y=2X^2-3X+1分之1大于0
所以函数y=2X^2-...
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2X^2-3X+1=2(x^2-1.5x+0.5)
=2(x^2-3x/2+9/16)-1/8
=2(x-3/4)^2-1/8
>=-1/8
根据函数y=1/x的图像，当2X^2-3X+1大于等于-1/8小于0时，函数y=2X^2-3X+1分之1小于等于-8
当2X^2-3X+1大于0时，函数y=2X^2-3X+1分之1大于0
所以函数y=2X^2-3X+1分之1的值域为（-∞，-8）∪（0，+∞）
收起
方法1：利用二次函数判别式解题
因为y=1/(2x²-3x+1)，所以2x²-3x+1≠0 所以y不等于0
y×(2x²-3x+1)=1
化简可得
2y×x²-3xy+y-1=0,则该题转化为使该二次方程的有解的条件
则只需满足其判别式大于或者等于0
则有9y²-4×2y×（y-1）》0
...
全部展开
方法1：利用二次函数判别式解题
因为y=1/(2x²-3x+1)，所以2x²-3x+1≠0 所以y不等于0
y×(2x²-3x+1)=1
化简可得
2y×x²-3xy+y-1=0,则该题转化为使该二次方程的有解的条件
则只需满足其判别式大于或者等于0
则有9y²-4×2y×（y-1）》0
解出该不等式得到y》0或者y《-8
因为y≠0
所以y∈﹙﹣∞，8]∪﹙0，﹢∞﹚
方法二：利用函数单调性求解
y=1/(2x²-3x+1) ，设t=2x²-3x+1 则y=1/t 则其可看成一个反函数
因为t≠0，则x≠1/2和1
t=2x²-3x+1=2[x-(3/4)]²-1/8》-1/8
则此时由反函数的图像可得
y∈﹙﹣∞，8]∪﹙0，﹢∞﹚
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