已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函数的奇偶性求函数的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:14:34
已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函数的奇偶性求函数的单调增区间已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函数的奇偶性求函数的单调增区间已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函

已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函数的奇偶性求函数的单调增区间
已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函数的奇偶性求函数的单调增区间

已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函数的奇偶性求函数的单调增区间
奇偶性判断:
x定义域为R,定义域关于原点对称
f(x)=(2^x)+(2^-x)
f(-x)=(2^-x)+(2^x)=f(x)
所以是偶函数
单调性判断:
设m>n
f(m)-f(n)=(2^m)-(2^n)+(2^-m)-(2^-n)
当m>n≥0时
f(m)-f(n)>0
即f(x)在[0,正无穷)是增函数
当0≥m>n时
所以f(m)-f(n)<0
即f(x)在(负无穷,0]是减函数(通过偶函数的性质也可以判断)
因此单调增区间是[0,正无穷)