两道排列组合题从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?从1,2,…,50中取出两个不同的数相加,其和能被3整除及不能被3整除的各有多少对?n>=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:30:30
两道排列组合题从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?从1,2,…,50中取出两个不同的数相加,其和能被3整除及不能被3整除的各有多少对?n>=2
两道排列组合题
从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?
从1,2,…,50中取出两个不同的数相加,其和能被3整除及不能被3整除的各有多少对?
n>=2
两道排列组合题从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?从1,2,…,50中取出两个不同的数相加,其和能被3整除及不能被3整除的各有多少对?n>=2
第一问中n的条件未给出 n取哪些数?
第二问：
首先要处理这50个数,将1,2,...,50分别除以3得到1/3,2/3,...50/3.
第二步：分组.将这处理后的50个数分成3组.
(1)1/3,4/3,...3(n-1)+1,...,49;n表示本组的序列号,第一组n=17,表示有17个数
(2)2/3,5/3,...3(n-1)+2,...,50;第二组 n=17,也是17个数
(3)3/3,6/3,...3n,...48；第三组 n=16,本组16个组.17+17+16=50 分组完毕
第三步：取数.按题意要求,取出两个不同的数之和要能被3整除.
只能用这种方法取(a)即从第一组取一个数,另一个数只能从第二组中取；
(b)两个数都取自第三组；
从第一组任取一个数有C1/17=17,从第二组任取一个数有C1/17=17,故有(a)C1/17*C1/17=17*17=289
从第三组任取两个数有(b)C2/16=16*15=240对
(a)+(b)=289+240=529
从50个数里面任取2个数共有C2/50=50*49=2450对,不能被3整除的等于总数减去能被3整除的 即2450-529=1921对.
同理：第一问 可以这样解答出来.
假设n=1,2,...正整数,n不等于零.
第一步：分组：把含5这个因子的数单独组成一组.其余的数为另一组.
(1)5,10,...5n,...100,共20个数；
(2)1,2,3,4,6,...,99,共80个数；
很显然,取数只能从1和2组中各取一个相乘才能满足题意；
即得C1/20*C1/80=20*80=1600对.
请思考若都从第一组取数或从第二组取数会是什么情况?