急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)=2,求A的伴随矩阵A*的秩.在...急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)=2,求A的伴随矩阵A*的秩.在下在此先谢过了!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:04:14
急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)=2,求A的伴随矩阵A*的秩.在...急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)=2,求A的伴随矩阵A*的秩.在下在此先谢过了!急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)

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急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)=2,求A的伴随矩阵A*的秩.在下在此先谢过了!

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R(A*)=0
因为R(A)=2,所以A的任何3阶子阵都奇异,所以A*=0
一般来讲n(>1)阶矩阵的伴随阵A*有三种情况,通过分析AA*=|A|I可知
R(A)=n => R(A*)=n
R(A)=n-1 => R(A*)=1
R(A) R(A*)=0

R(A)=2,说明A中非零子式的最高阶数为:2,即高于二阶的子式均为零.A为四阶阵,故其三阶子式均为零.而伴随矩阵的元素都是由A的三阶子式加适当符号构成的.故其伴随矩阵为零方阵.故其秩为:0