高三几道数学题1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）sn,求数列{an}的通项公式,及前n项和sn.（n∈N*）2.已知抛物线x²=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且向量AP=λ向量PB（λ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:45:15
高三几道数学题1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）sn,求数列{an}的通项公式,及前n项和sn.（n∈N*）2.已知抛物线x²=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且向量AP=λ向量PB（λ
高三几道数学题
1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）sn,求数列{an}的通项公式,及前n项和sn.（n∈N*）
2.已知抛物线x²=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且向量AP=λ向量PB（λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(1）证明：点M的纵坐标为定值
（2）是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.
过程请详细点
高三几道数学题1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）sn,求数列{an}的通项公式,及前n项和sn.（n∈N*）2.已知抛物线x²=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且向量AP=λ向量PB（λ
好久不做高中题目了,步骤会很不规范,只能提供大致思路.
1）s(n)=n/(n+2)*a(n+1),同时s(n-1)=(n-1)/(n+1)*a(n),两式相减,得a(n)=n/(n+2)*a(n+1))-(n-1)/(n+1)*a(n)
经过整理,得,a(n+1)/an=2*(n+2)/(n+1)
递推得,a(n)/a(n-1)=2*(n+1)/n,a(n-1)/a(n-2)=2*n/(n-1),.,a(3)/a(2)=2*4/3,a(2)/a(1)=2*3/2
各式相乘,得,a(n)/a(1)=[2^(n-2)]*(n+1)
所以,a(n)=)=[2^(n-2)]*(n+1)
s(n)=n/(n+2)*a(n+1)=n/(n+2)*[2^(n-1)]*(n+2)=n*[2^(n-1)]
2)令A点坐标为（x1,x1²/4）,B点坐标为（x2,x2²/4）.
设过点A的切线满足y=kx+b,将其与y=x²/4联立,得方程x²/4-kx-b=0,由于是切线,因此Δ=0,即k²+b=0.将点A坐标带入切线方程,又得到k和b的另一关系式,kx1+b=x1²/4,两式联立,易得k=x1/2,b=-x1²/4,所以切线方程为y=（x1/2）*x-x1²/4
同理,过点B的直线方程为y=（x2/2）*x-x2²/4
易得两切线交点M为（（x1+x2）/2,x1x2/4）,
下面求x1x2/4
易知过点A和点B的直线方程为y=[（x1+x2）/4]*x-x1x2/4,此直线过点P,因此得到x1x2/4=-8
所以交点M的纵坐标是确定的为-8
第二小题我不详细写了,就提供以下思路：
假设存在：
则当AB与X轴平行时,易得三角形AQP全等于三角形BQP,所以AQ=BQ,所以Q此时一定在AB的中线上,即Y轴上.
当AB与X轴不平行时,由于角AQP等于角BQP,因此直线AQ与直线BQ的斜率是相反数,因此设AQ斜率为k,则BQ斜率为-k.求出AQ和BQ的表达式,很显然这两条直线的交点不在Y轴上,与刚刚的结论矛盾.
所以不存在这样的Q.