已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求y的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:23:52
已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求y的取值范围.
已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求
已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求y的取值范围.
已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值；⑵当x>3时,求y的取值范围.
因为1/x+2/y=1
所以2x+y=(2x+y)(1/x+2/y)=4x/y+y/x+4≥2√(4x/y*y/x)+4=8
当且仅当4x/y=y/x时,等号成立
解联立方程组4x/y=y/x 与 1/x+2/y=1得
x=2 y=4
即x=2 y=4时2x+y的最小值是8
2、由1/x+2/y=1得
x=y/(y-2)
当x>3时即y/(y-2)>3
即2（y-3)/(y-2)
∵ 1/x+2/y=1
（1）
2x+y
=(2x+y)(1/x+2/y)
=2+4x/y+y/x+2
≥2+2√[(4x/y)*(y/x)]+2
=2+4+2
=8
当且仅当 4x/y=y/x, 即x=2,y=4时等号成立
∴ 1/x+2/y的最小值为8
（2）1/x+2/y=1
∴ 2/...
全部展开
∵ 1/x+2/y=1
（1）
2x+y
=(2x+y)(1/x+2/y)
=2+4x/y+y/x+2
≥2+2√[(4x/y)*(y/x)]+2
=2+4+2
=8
当且仅当 4x/y=y/x, 即x=2,y=4时等号成立
∴ 1/x+2/y的最小值为8
（2）1/x+2/y=1
∴ 2/y=1-1/x
∵ x>3
∴ 0<1/x<1/3
∴ 2/3<1-1/x<1
∴ 2/3<2/y<1
即 1/3<1/y<1/2
∴ 2
收起
（1）2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(1/x+2/y)=4+4x/y+y/x≥4+2√4=8
当且仅当4x/y=y/x相等，即y=2x=4时取等号.
（2）1/x=1-2/y=(y-2)/y
因为x>3，所以0<1/x<1/3
所以0<(y-2)/y<1/3，解得2