一道数学题：如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC（可添线）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:24:55
一道数学题：如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC（可添线）一道数学题：如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC（可添线）一道数学题：如图四边形ABCD中
一道数学题：如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC（可添线）
一道数学题：如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC（可添线）
一道数学题：如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC（可添线）
证明：
作DE//AB,交BC于E
则∠DEC=∠B
∵∠B=∠C
∴∠DBC=∠C
∴DE=DC
∵AB=DC
∴AB=DE
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD//BE
即AD//BC
过A作直线AE平行于DC交BC于E。∠AEB=∠C=∠B ∴AB=AE ∵AB=CD ∴AB=AE=DC
∵AE、DC平行且相等∴四边形AECD为平行四边形，∴AD∥BC
分别延长BA、CD交于一点E（我就不上图了）
∵∠B=∠C，∴三角形EBC是等腰三角形，且有∠B=∠C=1/2（180°-∠E）......①
即EB=EC，由于AB=DC
∴EA=ED，即三角形EAD也是等腰三角形
∴∠EAD=∠EDA=1/2（180°-∠E）.......................................................
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分别延长BA、CD交于一点E（我就不上图了）
∵∠B=∠C，∴三角形EBC是等腰三角形，且有∠B=∠C=1/2（180°-∠E）......①
即EB=EC，由于AB=DC
∴EA=ED，即三角形EAD也是等腰三角形
∴∠EAD=∠EDA=1/2（180°-∠E）........................................................................②
由①②式得∠B=∠EAD
∴AD//BC
收起
一道数学题：如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC（可添线）
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