数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:04:18
数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)
求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)
已知答案为e,希望能够提供过程
题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
这个很好解决.
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e
lim
=lim
=lim
lim
由于
lim
lim
<=lim
<=lim
即e^[(n-1)/n]<=lim
取n趋于无穷,得到lim
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
(1+sinx)^(1/sinx) ->e,
sinx/x ->1
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x) ->e
1+sinx)^(1/x) ->e
太简单了