当x趋于0时lim(1/x-1/tanx) 的极限,咋做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:44:27
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当x趋于0时lim(1/x-1/tanx) 的极限,咋做
lim(1/x-1/tanx)=lim (1/x-cosx/sinx)
简单的说
当x->0时,cosx->1,sinx->x
所以,应该猜到极限是0.
lim(1/x-1/tanx)=lim (1/x-cosx/sinx)
=lim (sinx-xcosx)/(xsinx)
上下求导
=lim (cosx -cosx+xsinx)/(sinx+xcosx)
=lim (xsinx)/(sinx+xcosx)
=lim sinx/((sinx)/x+cosx)
lim sinx =0,lim (sinx)/x=1 lim cosx=1
故lim(1/x-1/tanx)=lim (1/x-cosx/sinx)=lim sinx/((sinx)/x+cosx)=0