已知函数f(x)=Inx+2x+6,证明f(x)在其定义域上是增函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:25:50
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已知函数f(x)=Inx+2x+6,证明f(x)在其定义域上是增函数?
(0,正无穷)设 x1,x2属于定义域且 x10,当ln(x2/x1)当x2/x1>1时大于0
所以ln(x2/x1)+2(x2-x1)>0,f(x2)-f(x1)>0

函数f(x)=Inx+2x+6定义域为x>0
而在这个区间上 lnx单增 2x单增 所以f(x)在其定义域上单增(复合函数方法确定 也可以用定义法)

定义域x>0
f'(x)=(1/x)+2
反比例函数1/x向上移2个单位 区间不变 在x>0时f'(x)>0
则f(x)增

函数求导后得到:f(x)'=1/x+2,因为lnx必须有意义,所以x大于1,故导数大于0,当然函数在其定义域内为增函数,这太简单了。