已知函数f(x)=Inx+2x+6,证明f(x)有且只有一个零点?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:48:59

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已知函数f(x)=Inx+2x+6,证明f(x)有且只有一个零点?
y=lnx是增函数
y=2x+6也是增函数
所以f(x0=lnx+2x+6是增函数
所以最多有一个零点
f(1)=8>0
f(e^-7)=-1+2/e^7
e^7>2,所以2/e^7

f(x)=Inx+2x+6的定义域为x>0
f'(x)=1/x+2>0
所以f(x)是单调增函数
我们知道，f(e^-1000)=-1000+2*e^-1000+6<0
f(1)=8>0
异号
同时f(x)是连续的，同时也是单调增函数
故而得出尤其仅有一个零点

f'(x)=1/x + 2 (x>0)
f'(x)=1/x+2>0 => x>-1/2
由于x>0 ,所以x>0 f(x)为增函数
由于x趋于0时f(x)为负无穷
且x=1时f(x)=8>0
又因为f(x)单调递增
所以f(x)有且只有一个零点，且零点在(0,1)之间

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