方程1/x+1/y=1/1998的整数解的个数是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/13 06:04:12
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方程1/x+1/y=1/1998的整数解的个数是
1/x+1/y=1/1998
1998(x+y)=xy
y= 1998x/(x-1998) =[1998*(x-1998)+1998*1998]/[x-1998]
=1998 - 1998*1998/[x-1998]
又:1998*1998=37^2*2^2*3^6
[x-1998] | 1998*1998
故 x-1998 = ± 37^m * 2^n * 3^p
其中:0≤m≤2 ,0≤n≤2,0≤p≤6
从而整数解的个数为:2*3*3*7= 126 组.