求方程x(y+1)+(y+1)=1999的整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:03:47
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求方程x(y+1)+(y+1)=1999的整数解
x(y+1)+(y+1)=1999
(x+1)(y+1)=1999
1999是质数,因数只有1和它本身.
1999=1×1999=(-1)×(-1999)
共有4种情况:
x+1=1 y+1=1999 解得x=0 y=1998
x+1=1999 y+1=1 解得x=1998 y=0
x+1=-1 y+1=-1999 解得x=-2 y=-2000
x+1=-1999 y+1=-1 解得x=-2000 y=-2
方程的整数解共4组:x=0 y=1998;x=1998 y=0;x=-2 y=-2000;x=-2000 y=-2.

(x+1)(y+1)=1999=1*1999
x=0,y=1998或x=1998,y=0