已知z＝t＋3＋3根号3i,其中t属于复数.且（t＋3)/(t-3)为纯虚数,求：（1）t的对应点的轨迹（2）｜z｜的最大值及最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 12:14:39
已知z＝t＋3＋3根号3i,其中t属于复数.且（t＋3)/(t-3)为纯虚数,求：（1）t的对应点的轨迹（2）｜z｜的最大值及最小值
已知z＝t＋3＋3根号3i,其中t属于复数.且（t＋3)/(t-3)为纯虚数,求：
（1）t的对应点的轨迹
（2）｜z｜的最大值及最小值
已知z＝t＋3＋3根号3i,其中t属于复数.且（t＋3)/(t-3)为纯虚数,求：（1）t的对应点的轨迹（2）｜z｜的最大值及最小值
设t=a+bi,(t不等于正负3)
(t+3)/(t-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi]
=(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2] - 6bi/[(a-3)^2+b^2]
因为(t+3)/(t-3)为纯虚数,得a^2-9+b^2=0,b不等于0,(a-3)^2+b^2不等于0
t点轨迹方程为a^2+b^2=9,(a不等于正负3,b不等于0),以原点为圆心,半径为3除去正负3两点
z=(a+3)+(b+3根号3)i
|z|^2=(a+3)^2+(b+3根号3)^2
求|z|的即点t到点(-3,-3根号3)的距离,所以|z|最大值=[(-3)^2+(3根号3)^2]开根号+3=9,最小值=[(-3)^2+(-3根号3)^2]开根号-3=3
（1）设t=x+yi（x，y为实数），
（t＋3)/(t-3)=【（x+3）+yi】/【（x-3）+yi】
=【（x²+y²-9）-6yi】/【（x-3）²-y²】.
（t＋3)/(t-3)为纯虚数，则x²+y²-9=0，即x²+y²=9.
因为｜t｜=√（x²+y&su...
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（1）设t=x+yi（x，y为实数），
（t＋3)/(t-3)=【（x+3）+yi】/【（x-3）+yi】
=【（x²+y²-9）-6yi】/【（x-3）²-y²】.
（t＋3)/(t-3)为纯虚数，则x²+y²-9=0，即x²+y²=9.
因为｜t｜=√（x²+y²）=3，所以t的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆.
（2）z =x+yi＋3＋3√3i=x+3+（y＋3√3）i，
｜z｜=√【（x+3）²+（y＋3√3）²】，
｜z｜可看成是圆x²+y²=9上的点到点（-3，-3√3）的距离，
最大距离是√【（-3）²+（-3√3）²】+3=6+3=9，
最小距离是√【（-3）²+（-3√3）²】-3=6-3=3.
即｜z｜的最大值是9，最小值是3.
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已知z＝t+3+(3√3)i，其中t∈C。且(t+3)/(t-3)为纯虚数，求：
（1）t的对应点的轨迹
（2
设t=a+bi（a,b∈R），则z=(a+3)+(b+3√3)i,
(t+3)/(t-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)，
当a-3与b不同时为零，该式才有意义。化简：
(t+3)/(t-3)
=(a+3+bi)/(a-3+b...
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已知z＝t+3+(3√3)i，其中t∈C。且(t+3)/(t-3)为纯虚数，求：
（1）t的对应点的轨迹
（2
设t=a+bi（a,b∈R），则z=(a+3)+(b+3√3)i,
(t+3)/(t-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)，
当a-3与b不同时为零，该式才有意义。化简：
(t+3)/(t-3)
=(a+3+bi)/(a-3+bi)（分母实数化，乘a-3-bi）
=(a+3+bi)(a-3-bi)/[(a-3)²+b²]
=[(a²+b²-9)+(-6b)i]/[(a-3)²+b²]（分开实部虚部）
=(a²+b²-9)/[(a-3)²+b²]+i(-6b)/[(a-3)²+b²]
已知(t+3)/(t-3)为纯虚数，
所以 (a²+b²-9)/[(a-3)²+b²]=0，且(-6b)/[(a-3)²+b²]≠0，
又a-3与b不同时为零，所以(a-3)²+b²≠0，
所以复平面上任意点(a,b)得轨迹为：a²+b²=9，（b≠0）
是复平面上圆心在原点，半径为3的圆（去掉两点：(-3,0)和(3,0)）。
显然，|z|的最大值及最小值均为3.
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