现将连续自然数1至2004按图中方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数（如图）（1）图中框出的16个数的和为（ ）.（2）若在图中框出一个正方形,使16个数这和分别等于2000和2009,是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:14:19
现将连续自然数1至2004按图中方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数（如图）（1）图中框出的16个数的和为（ ）.（2）若在图中框出一个正方形,使16个数这和分别等于2000和2009,是
现将连续自然数1至2004按图中方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数（如图）
（1）图中框出的16个数的和为（ ）.
（2）若在图中框出一个正方形,使16个数这和分别等于2000和2009,是否可能?若不可能,是说明理由；若有可能,请求出16个数中的最小数和最大数.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 框出的16个数为10 11 12 13 17 18 19 20 24
15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 31 32 33 34
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
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2003 3004 2005 2006 2007 2008 2009
现将连续自然数1至2004按图中方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数（如图）（1）图中框出的16个数的和为（ ）.（2）若在图中框出一个正方形,使16个数这和分别等于2000和2009,是
（1）设框出的正方形左上顶点是a,其中a=1+7n或2+7n或3+7n或4+7n(其中n=0,1,2,...,283)
框出的16个数的和就是(4a+6)*4+7*4*(1+2+3)=16a+192
所以a=10时,框出的16个数和为16*10+192=352
（2）令16a+192=2000得a=113 即a=1+7*16 可能
令16a+192=2009解得a不为整数 故不可能
当a取最小值1时16a+192取得最小值 即16*1+192=208（此时a=1+7*0）
当a取最大值1985时16a+192取得最大值 即16*1985+192=31952（此时a=4+7*283）
设方框中 左上角的数为n
则选择的方框中有
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 2004,得
16n+192=2000
全部展开
设方框中 左上角的数为n
则选择的方框中有
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 2004,得
16n+192=2000
16n+192=2004
得出n=113 或n=113.25 因为n为整数 所以等于2000时候可能 ，2004时候不可能
又∵113/7=16余1，是第16行第一个数，符合要求此时最小数为113，最大数为137
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