已知等差数列an中.公差d>0.且满足a2*a3=45.a1+a4=14.求数列an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 22:52:05
已知等差数列an中.公差d>0.且满足a2*a3=45.a1+a4=14.求数列an的通项公式已知等差数列an中.公差d>0.且满足a2*a3=45.a1+a4=14.求数列an的通项公式已知等差数列

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已知等差数列an中.公差d>0.且满足a2*a3=45.a1+a4=14.求数列an的通项公式
∵a1+a4
=a3+a2=14
∴a3=14-a2,
联立
{a3=14-a2
{a2a3=45
(14-a2)*a2=45
a2^2-14a2+45=0
(a2-5)(a2-9)=0
解得:
a2=5
或a2=9
∴a3=14-a2
=14-5
=9
或a3=14-a2
=14-9
=5
∴d=a3-a2
=9-5
=4
或d=a3-a2
=5-9
=-4(d<0,舍去)
综上,
d=4
∴a1=a2-d
=5-4
=1
∴an=1+4(n-1)
=4n-3 n∈N+
an=1+(n-1)*4=4n-3