在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:21:06
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1

在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.

在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
设∠ADC=X
则∠CAD=∠DAE=2X
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=180-4X
∴∠ACD=2∠B=360-8X
∴360-8X+X+2X=180
X=36
∴∠B=36

36°

设∠B=x, 则∠BAC=x, ∠CAE=180°-x,则∠CAD=(180°-x)/2=90°-x/2
又因为∠ACD=∠B+∠BAC=2x ,所以∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=180°-2x-[90°-x/2]=90°-(3x)/2
,又∠ADC=1/2∠CAD,所以90°-(3x)/2=1/2(90°-x/2),解得x=36°

则 在三角形BAD中,联立①②得,a=36
2a+x+x/2=2a+90-0.5a+45-0.25a=135+1.25a=180
a=36

36°

因为ac=bc,所以角abc=角cab。
因为角adc=1/2 角acd,又因为角acd=角abc+角bac推出角adc=abc=cab,所以在三角形abd中,abd+bad+adb=abd+bac+cad+adb=3adb+cad=3bac+cad=180度。
因为ad平分角cae,所以bac+cad+ead=bac+2cad=180度。
列方程组,可得角bac=36度。所以角b=36度。

设角ADC为2X,则角CAD为X,角ACD为180-3X,又因为AD平分角EAC,所以角EAC为4X,所以角BAC为180-4X,而AC=BC,则角B也等于180-4X ,从而可知角BCA等于8X-180,
由角BCD等于角BCA+角ACD等于(8X-180)+(180-3X)=180可知X=36
单位是度
谢谢

因为 AB=BC 所以角B等于角BAC,设为x
因为直线AD为角CAE的角平分线,所以角CAD等于角DAE,设为Y
因为角ADC=1/2角CAD
所以有 BAC+CAD+DAE=180 ,即X+Y+Y=180(1)
又因为 CAD+D=BCA,而BCA+CAB+B=180,即Y+2Y+X+X=180(2)
联立(1)(2)式可得
X=36

36度

在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AC:AB=DC:BC 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=100°,AD=BC,求角BCD的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=100°,AD=BC,求角BCD的度数. 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=4,角BAC的平分线交BC于D,求三角形ABD的面积.( 在三角形ABC中,角ABC=120度.角BAC=30度AC=12,BC边的长是多少.求三角形的面积 在三角形abc中 角bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分角BAC交BC于点D,求BD的长 在三角形abc中 角bac等于90度,ab=3,ac=4,ad平分角bac交bc于d,则bd的长为 在三角形ABC中 AB=AC 角BAC=120度 BC=2根号3,求三角形ABC的周长 在三角形ABC中,角BAC=108°,AB=AC,点D在BC上,且三角形ABD是等腰三角形,求角ADB的度数. 在三角形ABC中,AB=2AC,AD垂直AC,AD是BC边上的中线,求角BAC的度数 如图,在三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,AD平分角BAC.求证:AC+CD=AB要用补短的方法 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC= 三角形ABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC,求角BAC的度数 三角形abc中ab=ac,角bac=120°,d在bc上,ad⊥ab,dc=4cm求ac的长 三角形abc中ab=ac,角bac=120°,d在bc上,ad⊥ab,dc=4cm求ac的长 在三角形ABC中,AD为BC上的中线,DA垂直AC于点A,角BAC=120度,求证AB=2AC 在三角形ABC中,AB=2AC,AD是BC边上的中线,且AD垂直于AC求证角BAC=120