在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:05:03
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
设∠ADC=X
则∠CAD=∠DAE=2X
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=180-4X
∴∠ACD=2∠B=360-8X
∴360-8X+X+2X=180
X=36
∴∠B=36
36°
设∠B=x, 则∠BAC=x, ∠CAE=180°-x,则∠CAD=（180°-x）/2=90°-x/2
又因为∠ACD=∠B+∠BAC=2x ,所以∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=180°-2x-[90°-x/2]=90°-(3x)/2
,又∠ADC=1/2∠CAD,所以90°-（3x)/2=1/2(90°-x/2),解得x=36°
设
2a+x+x/2=2a+90-0.5a+45-0.25a=135+1.25a=180
a=36
36°
因为ac=bc，所以角abc=角cab。
因为角adc=1/2 角acd，又因为角acd=角abc+角bac推出角adc=abc=cab，所以在三角形abd中，abd+bad+adb=abd+bac+cad+adb=3adb+cad=3bac+cad=180度。
因为ad平分角cae，所以bac+cad+ead=bac+2cad=180度。
列方程组，可得角bac=36度。所以角b=36度。
设角ADC为2X，则角CAD为X，角ACD为180-3X，又因为AD平分角EAC，所以角EAC为4X，所以角BAC为180-4X，而AC=BC，则角B也等于180-4X ，从而可知角BCA等于8X-180,
由角BCD等于角BCA+角ACD等于(8X-180)+(180-3X)=180可知X=36
单位是度
谢谢
因为 AB=BC 所以角B等于角BAC,设为x
因为直线AD为角CAE的角平分线，所以角CAD等于角DAE,设为Y
因为角ADC=1/2角CAD
所以有 BAC+CAD+DAE=180 ,即X+Y+Y=180(1)
又因为 CAD+D=BCA,而BCA+CAB+B=180，即Y+2Y+X+X=180(2)
联立（1）（2）式可得
X=36
36度