试证明Neuberg不等式:三角形中a,b,c是三边长,R是外接圆半径,有a2+b2+c2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:29:39
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试证明Neuberg不等式:三角形中a,b,c是三边长,R是外接圆半径,有a2+b2+c2
试证明Neuberg不等式:三角形中a,b,c是三边长,R是外接圆半径,有a2+b2+c2<=9R^2

试证明Neuberg不等式:三角形中a,b,c是三边长,R是外接圆半径,有a2+b2+c2
两边除以4R^2
a^2/4R^2+b^2/4R^2+c^2/4R^2<=9/4
根据正弦定理,左边等于
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=3-(cosA)^2-(cosB)^2-(cosC)^2<=9/4
实际上要证明(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2>=3/4
用余弦定理代入可证

唉 百度知道真是个惯坏小孩的东西