设sina+cosa=k,如果sin^3a+cos^3a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:28:29
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设sina+cosa=k,如果sin^3a+cos^3a
设sina+cosa=k,如果sin^3a+cos^3a

设sina+cosa=k,如果sin^3a+cos^3a
sina+cosa=k
(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=k^2
sinacosa=(k^2-1)/2
(sina)^3+(cosa)^3=(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)=k(1-sinacosa)=k[1-(k^2-1)/2]
=k(3-k^2)/20
k

分情况讨论:
当sina和cosa都为负值,
则,当a=45度时,k取最小值为负根号2
当sina和cosa一正一负,
则,只要k小于零即可,
故,k范围【负根号2,0)