已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围人教B版,全解70页4题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:29:45
已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围人教B版,全解70页4题已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围人教B版

已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围人教B版,全解70页4题
已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围
人教B版,全解70页4题

已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围人教B版,全解70页4题
f(x)=√(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R
所以kx^2-6kx+k+8≥0在R上恒成立
(i)若k=0,则8≥0,显然符合
(ii)若k≠0,则必须满足:
k>0,Δ=(-6k)^2-4k(k+8)=32k(k-1)≤0
所以0<k≤1
综上所述,k的取值范围是{k|0≤k≤1}

定义域为R,则根号下的式子恒大于等于0
所以根号下的式子要开口向上,与X轴有一个或没有交点
所以k>0,且△=36k²-32k≦0
解得:0≦k≦8/9