在三角形ABC中,已知AB=4,COSB=7/8,AC边上的中线BD=(根号34)/2,则sinA=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 21:59:45
在三角形ABC中,已知AB=4,COSB=7/8,AC边上的中线BD=(根号34)/2,则sinA=?在三角形ABC中,已知AB=4,COSB=7/8,AC边上的中线BD=(根号34)/2,则sinA

在三角形ABC中,已知AB=4,COSB=7/8,AC边上的中线BD=(根号34)/2,则sinA=?
在三角形ABC中,已知AB=4,COSB=7/8,AC边上的中线BD=(根号34)/2,则sinA=?

在三角形ABC中,已知AB=4,COSB=7/8,AC边上的中线BD=(根号34)/2,则sinA=?
延长BD至E,将三角形补成平行四边形
使得DE=BD,则有BE=√34
余弦定理:
BE²=BC²+AB²-2BC*ABcos(π-B)
34=BC²+16+BC*7
BC²+7BC-18=0
==> BC=2
余弦定理:
AC²=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
=16+4-2*4*2*7/8=6
∴AC=√6
∵cosB=7/8,∴sinB=√15/8
根据正弦定理:
BC/sinA=AC/sinB
,∴sinA=BC*sinB/AC=2(√15/8)/√6=√10/8