空间向量 求平面方程A(-1,2,5) B(2,-2,11) 平面经过点B 且与直线AB垂直求:平面方程式,平面与y轴之间夹角.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 10:40:38
空间向量求平面方程A(-1,2,5)B(2,-2,11)平面经过点B且与直线AB垂直求:平面方程式,平面与y轴之间夹角.空间向量求平面方程A(-1,2,5)B(2,-2,11)平面经过点B且与直线AB
空间向量 求平面方程A(-1,2,5) B(2,-2,11) 平面经过点B 且与直线AB垂直求:平面方程式,平面与y轴之间夹角.
空间向量 求平面方程
A(-1,2,5) B(2,-2,11)
平面经过点B 且与直线AB垂直
求:平面方程式,平面与y轴之间夹角.
空间向量 求平面方程A(-1,2,5) B(2,-2,11) 平面经过点B 且与直线AB垂直求:平面方程式,平面与y轴之间夹角.
向量AB=(3,-4,6),
AB与平面垂直,故是平面的法向量,
3*(x-2)+(-4)*(y+2)+6*(z-11)=0,
∴平面方程为:3x-4y+6z-80=0,
设y轴向量为n1=(0,1,0),设平面法向量AB和Y轴夹角为α1,
n1·AB=-4,
|n1|=1,|AB|=√61,
cosα1=-4/√61,
取锐角,cos α2=4/√61,
设Y轴和平面所成角为α,
α+α2=π/2,
∴sinα=4/√61,
∴平面与y轴之间夹角为arcsin(4√61/61).
平面的法向量为 AB=OB-OA=(3,-4,6),
所以平面方程为 3(x-2)-4(y+2)+6(z-11)=0 。
y 轴的方向向量为 n=(0,1,0),
因此,由 cos
得所求夹角为 π/2-arccos(4/√61) 。(也可写作 arcsin(4/√61))
空间向量 求平面方程A(-1,2,5) B(2,-2,11) 平面经过点B 且与直线AB垂直求:平面方程式,平面与y轴之间夹角.
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