求下列极限limx→∞（1-3／x）的x+1次方和limx→∞（1-1／χ的平方）的x次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:51:33
求下列极限limx→∞（1-3／x）的x+1次方和limx→∞（1-1／χ的平方）的x次方
求下列极限limx→∞（1-3／x）的x+1次方和limx→∞（1-1／χ的平方）的x次方
求下列极限limx→∞（1-3／x）的x+1次方和limx→∞（1-1／χ的平方）的x次方
(1) 令 t= -x/3,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -3t.
所以 原式= lim (t→∞) (1 +1/t) ^(-3t+1)
= lim (t→∞) [ (1 +1/t)^t ]^(-3) *(1 +1/t)
= e^(-3) *(1+0)
= e^(-3).
(2) 原式= lim (x→∞) [ (1 +1/x) (1 -1/x) ]^x
= lim (x→∞) (1 +1/x)^x *(1 -1/x)^x.
令 t = -x,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -t.
所以 lim (x→∞) (1 -1/x)^x
=lim (t→∞) (1 +1/t)^(-t)
=lim (t→∞) 1 /[ (1 +1/t)^t ]
= 1/e.
所以 原式 =e *(1/e) =1.
= = = = = = = = =
第一题用换元法,简单一些.
第二题,1 -1/(x^2) =(1 +1/x) (1 -1/x).
求下列极限limx→∞（1-3／x）的x+1次方和limx→∞（1-1／χ的平方）的x次方
解: x→∞lim(1-3/x)^(x+1)=x→∞lim[(1+3/x)^(x/3)]³(1+3/x)=e³
x→∞lim(1-1/x)^x=x→∞lim{[1+(-1/x)]^(-x)}⁻¹=e⁻¹=1/e第二道题是x的平方...
全部展开
求下列极限limx→∞（1-3／x）的x+1次方和limx→∞（1-1／χ的平方）的x次方
解: x→∞lim(1-3/x)^(x+1)=x→∞lim[(1+3/x)^(x/3)]³(1+3/x)=e³
x→∞lim(1-1/x)^x=x→∞lim{[1+(-1/x)]^(-x)}⁻¹=e⁻¹=1/e
收起