化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:51:37
化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)

化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)
化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)

化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)
cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2sin²acosa=2cos2acosa-cosa
∴1+cosa+cos2a+cos3a
=1+cosa+cos2a+2cos2acosa-cosa
=1+cos2a+2cos2acosa
=2cos²a+2cos2acosa
=2cosa(cosa+cos2a)
∵cos²a-sin²a/2
=cos²a-(1-cosa)/2
=(2cos²a-1+cosa)/2
=(cos2a+cosa)/2
∴(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)
=[2cosa(cosa+cos2a)]÷[(cos2a+cosa)/2]
=4cosa