△ABC和△DEF均为等边三角形,BC,EF的中点均为O（1）将△DEF绕点O旋转到如图2位置时,试判断AD与CF位置关系并证明你的结论.（2）将△DEF绕点O旋转一周若顶点D与AC只有一个交点,且AB=4,求△COF面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:04:50
△ABC和△DEF均为等边三角形,BC,EF的中点均为O（1）将△DEF绕点O旋转到如图2位置时,试判断AD与CF位置关系并证明你的结论.（2）将△DEF绕点O旋转一周若顶点D与AC只有一个交点,且AB=4,求△COF面积.
△ABC和△DEF均为等边三角形,BC,EF的中点均为O（1）将△DEF绕点O旋转到如图2位置时,试判断AD与CF位置关系
并证明你的结论.（2）将△DEF绕点O旋转一周若顶点D与AC只有一个交点,且AB=4,求△COF面积.
△ABC和△DEF均为等边三角形,BC,EF的中点均为O（1）将△DEF绕点O旋转到如图2位置时,试判断AD与CF位置关系并证明你的结论.（2）将△DEF绕点O旋转一周若顶点D与AC只有一个交点,且AB=4,求△COF面积.
(1)分析：AD与CF存在位置关系,由图①的特殊性可知AD⊥CF,那么求证非特殊情况下AD⊥CF；
如图②,延长AD分别交CF、BC于G、H,再连接AO、OD；
∵△ABC与△DEF同为等边三角形
∴AO/OC＝OD/OF,且∠3＋∠4＝∠4＋∠5＝90°,即∠3＝∠5
∴△AOD∽△COF（两边比例相等且夹角相等推证相似）,则∠1＝∠2
又∵△AOH与△CGH互为对角三角形
∴∠CGH＝∠AOH＝90°,即有AD⊥CF；
(2)分析：当△DEF绕点O旋转时,△COF面积是随时变化的；
由(1)知AD⊥CF,那么在图③中点D在AC上,有AC⊥CF,此时△DEF旋转读数为60°；
∵AB＝4
∴OC＝½•AB＝2,且OF＝½•DE＝1
∴S△COF＝½•OC•OF•sin60°＝√3/2
若非特殊情况下,旋转角为θ,那么S△COF＝½•OC•OF•sinθ＝sinθ,即为旋转角的正弦值.
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图？
求 图！
求 图！
图呢？
无图无真相/ 图 (2)连接DO,DO饶O点运动轨迹,D点运动轨迹是一个圆,圆心为O ∵O旋转一周若顶点D与AC只有一个交点 ∴⊙O相切与AC, OD⊥AC ∵OD⊥EF ∴DC∥OF ∵△ABC和△DEF均为等边三角形 ∴OD=√3OF ,OD=√3CD ,AB=4 ∴OC=2 ∴CD=OF=1,OD=√3 ∵DC//OF,OD⊥EF ∴ODFC是矩形 ∴△OFC=△ODC ∴△OFC面积=OD*CD/2=√3／2
第一题我已证明：稍等~ 1、做两个圆，连接一些线，上图差些线，不过不影响证明 2、因为角5=角6，且AO/OC=OD1/OD2（设个长度就可以证明得） 所以三角形AD1O与三角形D2CO为相似三角形 所以角1=角4 3、角2=30-角1 角ACD2=角3+角4 所以角2+角ACD2=30-角1+角3+角4 =30-角1+60+角4 =90 所以，三角形ACD3（D3那个点忘记表了）是有一直角的三角形，即垂直
图呢？