1,求极限,x趋向于1,(4/π arctanx)1/lnx次方2,设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导,若f'(x)≠0,x∈(a,b),证明f'(x)在(a,b)上不变号

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:04:31
1,求极限,x趋向于1,(4/πarctanx)1/lnx次方2,设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导,若f''(x)≠0,x∈(a,b),证明f''(x)在(a,b)上不变号1,求极限,

1,求极限,x趋向于1,(4/π arctanx)1/lnx次方2,设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导,若f'(x)≠0,x∈(a,b),证明f'(x)在(a,b)上不变号
1,求极限,x趋向于1,(4/π arctanx)1/lnx次方
2,设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导,若f'(x)≠0,x∈(a,b),证明f'(x)在(a,b)上不变号

1,求极限,x趋向于1,(4/π arctanx)1/lnx次方2,设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导,若f'(x)≠0,x∈(a,b),证明f'(x)在(a,b)上不变号
1,分析:原式是1的无穷次方的问题
原式=lim[1+(4/π arctanx-1)]^[1/(4/π arctanx-1)×(4/π arctanx-1)×(1/lnx)]
=e^[lim(4/π arctanx-1)×(1/lnx)]
洛必达法则
=========e^{lim[4/π×1/(1+x^2)]/(1/x)}=e^(2/π)
2,假设存在c点,使f'(x)在c点两侧异号,不妨设(a,c)上f'(x)>0,[c,b)上f'(x)