求微分方程：y''+4y'+4y=2 的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:57:11
求微分方程：y''''+4y''+4y=2的通解求微分方程：y''''+4y''+4y=2的通解求微分方程：y''''+4y''+4y=2的通解y''''+4y''+4y=21.齐次通解特征方程为r²+4r+4=0

求微分方程：y''+4y'+4y=2 的通解
求微分方程：y''+4y'+4y=2 的通解

求微分方程：y''+4y'+4y=2 的通解
y''+4y'+4y=2
1.齐次通解
特征方程为
r²+4r+4=0
(r+2)²=0
r1=r2=-2
通解为：Y=(c1+c2x)e^(-2x)
2.非齐次特解
设特解形式为y*=a
y*'=0
y*''=0
所以
4a=2
a=1/2
所以
y*=1/2
所以通解为：
y=Y+y*=(c1+c2x)e^(-2x)+1/2

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