求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:41:31
求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x

求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
求一题关于高数偏导数的解答
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1
由连续偏导函数x=x(y,z)得
∂x/∂y=-Fy/Fx
同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
∂z/∂x=-Fx/Fz
所以(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1
提问：
我想知道“∂x/∂y=-Fy/Fx”这个的出处,如果是固定的公式请告诉我公式的具体内容,不用证明.(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1这个约分不应该是1吗,为什么会是-1.刚开始学高数,不懂这个

求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
“∂x/∂y=-Fy/Fx”这是隐函数求导公式,在高数下册多元函数微分那一章.一般来说∂x/∂y是不能像一元函数dx/dy那样看出∂x和∂y相除的,因此一般不能约分,(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1而不是1正说明不能简单约分的.如果多说一点,造成不能约分的原因是它们固定的量不一样,如果对深刻原因不太感兴趣的话只记住结论即可.

  • 在多元函数微分中，隐函数求导法则，也叫隐函数存在定理：

    • 设三元函数F(x,y,z)在点M(x。,y。,z。)某邻域内有连续偏导数，且F(x。,y。,z。)=0，F‘x(x。,y。,z。)≠0，则由方程F(x,y,z)=0可确定局有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)，且∂z/∂x=-F'x/F'z ，∂z/∂y=-F'y/F'z

这个你只要对x=x(y,z)两边分别对x,y求偏微分，然后得到∂x=A，∂y=B，∂x/∂y=A/B。同理，其他隐函数都可以这样求，不要死记公式，这样不好的

设y=f（x^2 +1）,求y关于x的二阶导数 求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy 设z=arctany/x,则z关于y的二阶偏导数是? 设z^3-xyz=a^3,求z关于x和y的偏导数 设u=f( lnxy ,sin(xy) ),求x和y关于u的偏导数 设x+2y=sin(x+2y)的导数求导数 设y=f(x),f'(x)存在,求y=f(2^x)的导数 设y=1/(x*x-3*x-2),求y的n阶导数 设y=3^x+x^x ,则y的导数为? 设z=f(x,x/y),求x和Y的二阶偏导数. 设y=e的x方ln(2x),试求y的导数y‘ 关于y=a^x的导数a^x 的导数公式是什么 设z=x/y^2,求对X的偏导数和对Y的偏导数,只要答案 设y=3x+1,则其反函数x=x(y)的导数x'(y)= 设y=(2x+1)∧3x,求y的二次导数 设y=[a^(2x+1)]+3x,求y的导数 设y=(e^x+1)/(e^x-1),求y的导数? 设y=x^2x,求y的二阶导数