证明ln(n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/03 15:25:01
证明ln(n+1)证明ln(n+1)证明ln(n+1)当x>0时,有个常用不等式:ln(1+x)∫(1/x)dx<∫(1/n)dx=1/n(定积分的积分区间是[n,n+1]),利用这个关系可以得到n个

证明ln(n+1)
证明ln(n+1)

证明ln(n+1)
当x>0时,有个常用不等式:
ln(1+x)

∫(1/x)dx < ∫(1/n)dx = 1/n (定积分的积分区间是[n , n+1]),利用这个关系可以得到 n 个不等式,将这些不等式相加后左边是 n 个定积分的和的形式,然后可以根据定分的性质将这些区间合并为 [1 ,n+1] ,最终得到的结果就是 ln(n+1)< 1+1/2+1/3+……+1/n 。...

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∫(1/x)dx < ∫(1/n)dx = 1/n (定积分的积分区间是[n , n+1]),利用这个关系可以得到 n 个不等式,将这些不等式相加后左边是 n 个定积分的和的形式,然后可以根据定分的性质将这些区间合并为 [1 ,n+1] ,最终得到的结果就是 ln(n+1)< 1+1/2+1/3+……+1/n 。

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