已知x、y、z是实数,a、b、c是正实数,求证：[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z² ≥ 2（xy+yz+xz）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 08:32:11
已知x、y、z是实数,a、b、c是正实数,求证：[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z² ≥ 2（xy+yz+xz）
已知x、y、z是实数,a、b、c是正实数,求证：
[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z² ≥ 2（xy+yz+xz）
已知x、y、z是实数,a、b、c是正实数,求证：[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z² ≥ 2（xy+yz+xz）
[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z²
=b/a*x^2+a/b*y^2+c/a*x^2+a/c*z^2+c/b*y^2+b/c*z^2
≥2xy+2xz+2yz
左边三个试子 分别均值不等式、两辆配对！在相加即可！ 这题主要就是考个 综合法！
因为a、b是正实数，
（b/a）x² + （a/b）y² ≥ 2*根号[（b/a）x² *（a/b）y² ] ≥ 2 |xy| ≥ 2 xy；
同理（c/a)x² + （a/c)z² ≥ 2（xz）;
（c/b)y² + （b/c)z&sup...
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因为a、b是正实数，
（b/a）x² + （a/b）y² ≥ 2*根号[（b/a）x² *（a/b）y² ] ≥ 2 |xy| ≥ 2 xy；
同理（c/a)x² + （a/c)z² ≥ 2（xz）;
（c/b)y² + （b/c)z² ≥ 2（yz）;
三式相加，得
[（b+c）/a]x² + [（a+c）/b]y² + [（a+b）/c]z² ≥ 2（xy+yz+xz）
收起
答： 5/6
过程你自己算吧