已知X不等于Y,X^2-X=3,Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:50:24
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x^2-x=3,y^2-y=3
可知:x^2-x-3=0
y^2-y-3=0
所以x、y是方程a^2-a-3=0的两个不等的根.
有x*y=-3,x+y=1

(x+y)^2=1=x^2+y^2+2xy
结合x*y=-3可以知道
x^2+xy+y^2=x^2+y^2+2xy-x*y=1-(-3)=4

X、Y是方程Z^2-Z-3=0的两个根,
X+Y=1
XY=-3
X^2+XY+Y^2
=(X+Y)^2-XY
=1^2-(-3)
=4