如何证明20﹤∑1/(√k)﹤21 （k从1到120）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:17:16
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由等式√(k+1)-√k = 1/(√(k+1)+√k),得1/√(k+1) < 2(√(k+1)-√k) < 1/√k.
即有2(√(k+1)-√k) < 1/√k < 2(√k-√(k-1)).
于是∑{1 ≤ k ≤ 120} 1/√k = 1+∑{2 ≤ k ≤ 120} 1/√k < 1+∑{2 ≤ k ≤ 120} 2(√k-√(k-1))
= 1+2(√120-√1) < 1+2(√121-1) = 21.
另一方面∑{1 ≤ k ≤ 120} 1/√k > ∑{1 ≤ k ≤ 120} 2(√(k+1)-√k) = 2(√121-√1) = 20.
即得20 < ∑{1 ≤ k ≤ 120} 1/√k < 21.
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