三角形ABC中,(cosA)^2>(cosB)^2是A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:59:41
三角形ABC中,(cosA)^2>(cosB)^2是A三角形ABC中,(cosA)^2>(cosB)^2是A注意加了平方三角形ABC中,(cosA)^2>(cosB)^2是Acos²A-co

三角形ABC中,(cosA)^2>(cosB)^2是A
三角形ABC中,(cosA)^2>(cosB)^2是A注意加了平方

三角形ABC中,(cosA)^2>(cosB)^2是A
cos²A-cos²B>0
(cosA+cosB)(cosA-cosB)>0
因为A+B<180
所以0在0到180度之间,cos是减函数
所以cosA>cos(180-B)=-cosB
cosA+cosB>0
所以cosA-cosB>0
cosA>cosB
而在0到180度之间,cos是减函数
所以A所以是充分
若0减函数则cosA>cosB
而00
所以(cosA+cosB)(cosA-cosB)>0
cos²A-cos²B>0
所以是必要
所以是充要条件