已知f(x)=2asian^2x-2根号2asinx+a+b定义域是[0,2π]值域是[-5,1求a,b值]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 03:49:11
已知f(x)=2asian^2x-2根号2asinx+a+b定义域是[0,2π]值域是[-5,1求a,b值]已知f(x)=2asian^2x-2根号2asinx+a+b定义域是[0,2π]值域是[-5

已知f(x)=2asian^2x-2根号2asinx+a+b定义域是[0,2π]值域是[-5,1求a,b值]
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f(x)=2asin^2x-2*根号2asinx+a+b=2a[sin^2x-根号2sinx+1/2]+b=2a[sinx-(根号2)/2)]^2+b,下面分两种情况讨论:
(1)当a>0时,显然,当sinx=根号2/2时,f(x)取最小值b,由已知条件可知b=-5,当sinx=-1时,f(x)取最大值即2a[-1-(根号2)/2]^2+b=1,解得a=6(3-2*根号2)
(2)当a