设a,b,c∈R ,a+b+c=0 ,abc<0求证 1/a + 1/b + 1/c >0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:53:11
设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc<0求证1/a+1/b+1/c>0设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc<0求证1/a+1/b+1/c>0设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc<0求证1/
设a,b,c∈R ,a+b+c=0 ,abc<0求证 1/a + 1/b + 1/c >0
设a,b,c∈R ,a+b+c=0 ,abc<0
求证 1/a + 1/b + 1/c >0
设a,b,c∈R ,a+b+c=0 ,abc<0求证 1/a + 1/b + 1/c >0
abc<0
因为a+b+c=0,所以不可能三个都小于0
所以只能有一个小于0
不妨设c0,b>0
c=-(a+b)
所以1/a+1/b+1/c=(a+b)/ab-1/(a+b)
=[(a+b)²-ab]/ab(a+b)
=(a²+ab+b²)/ab(a+b)
a²+ab+b²=a²+ab+b²/4+3b²/4=(a+b/2)²+3b²/4
因为a>0,b>0,所以(a+b/2)²+3b²/4>0
且ab>0,a+b>0
所以(a²+ab+b²)/ab(a+b)>0
所以1/a+1/b+1/c>0
由abc<0,推出a<0,b<0,c<0或者只有一个小于0
而a+b+c=0 ,推出只有一个小于0
,不妨设是a,那么a=-b-c所以-a>b>0
所以1/a + 1/b >0
所以1/a + 1/b + 1/c >0
a+b+c=0 ,abc<0
当a>0时,bc<0,又b+c<0,所以b<0,c<0
当a<0时,bc>0,又b+c>0,所以b>0,c>0
即a,b,c中必有两个大于0,一个小于0
则bc+ac+ab<0
(bc+ac+ab)/abc >0 (abc<0)
即1/a + 1/b + 1/c >0
设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为
设a、b、c∈R+,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a,b,c,∈R+,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1
设a,b,c∈R,且c≠0,证明:(a+b)^2
设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3
设a,b,c∈R ,a+b+c=0 ,abc<0求证 1/a + 1/b + 1/c >0
设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9
设a b c∈R+,P=a+b-c Q=b+c-a R=c+a-b设a b c∈R+,P=a+b-c Q=b+c-a R=c+a-b 则PQR>0是P,Q,R同时大于零的?充分而不必要?必要而不充分?充分且必要?既不充分也不必要?
设a,b,c,∈(0,+∞)P=a+b-c Q=a+c-b R=b+c-a设a,b,c,∈(0,+∞)P=a+b-c Q=a+c-b R=b+c-a PQR>0 证明:P,Q,R同时大于零.
设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={(a,b)(b,a)(b,c)(c,d)}求t(R)
设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2
设A,B是n阶方阵,且r(A)=r(B),则A,r(A-B)=0 B,r(A+B)=2r(A) C,r(A-B)= 2r(A) D,r(A+B)≤r(A)+r(B),要每个选项的解释
设向量组A能由向量组B线性表示,则()A.R(B)≤R(A) B.B(R)﹤R(A) C.R(B=R(A) D.R(B)≥R(A)
设a.b.c.(a