函数fx＝cos平方2x-sin平方2x+sin4x则fx最小周期与值多少?函数f（x）＝cos平方2x-sin平方2x+sin4x则f(x)最小周期与最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:43:11
函数fx＝cos平方2x-sin平方2x+sin4x则fx最小周期与值多少?函数f（x）＝cos平方2x-sin平方2x+sin4x则f(x)最小周期与最小值是多少?
函数fx＝cos平方2x-sin平方2x+sin4x则fx最小周期与值多少?
函数f（x）＝cos平方2x-sin平方2x+sin4x则f(x)最小周期与最小值是多少?
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f(x)=cos²2x-sin²2x+sin4x=cos4x+sin4x
=√2[(√2/2)cos4x+(√2/2)sin4x]=√2sin(4x+π/4)
所以,最小正周期T=2π/4=π/2
当sin(4x+π/4)=-1时,最小值为-√2
2x=t 可以吧
那f(x)=cos²t-sin²t+sin2t
∵cos2t=cos²tsin²t
∴f(x)=sin2t+cos2t=√2×[ (√2/2)sin2t+(√2/2)cos2t]
又∵sin45°=cos45°=√2/2
∴f(x)=√2×(sin2t co...
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2x=t 可以吧
那f(x)=cos²t-sin²t+sin2t
∵cos2t=cos²tsin²t
∴f(x)=sin2t+cos2t=√2×[ (√2/2)sin2t+(√2/2)cos2t]
又∵sin45°=cos45°=√2/2
∴f(x)=√2×(sin2t cos45° + cos2t sin45°)=√2 sin(2t+45°)=√2 sin(4x+45°)
T=2π/Ω 这个你应该知道吧 Ω=4 ∴T=π/2 最小值就很明显了吧 -√2
收起
f（x）＝cos平方2x-sin平方2x+sin4x
=cos4x+sin4x
=√2*sin(4x+π/4)
最小正周期=2π/4=π/2
实数范围内最小值=0
sin4x=2sin2xcos2x..................................
f(x)=cos4x+sin4x=根号2sin(4x+π/2)
可得函数最小周期为2π，最小值为2