函数f(x)=√2sin(x+∏/4)+2x²+x/2x²+cosx的最大值为M,最小值为N,则M+N=2函数f(x)=√2sin(x+∏/4)+2x²+x/2x²+cosx的最大值为M,最小值为N,为什么M+N=2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:59:38
函数f(x)=√2sin(x+∏/4)+2x²+x/2x²+cosx的最大值为M,最小值为N,则M+N=2函数f(x)=√2sin(x+∏/4)+2x²+x/2x

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函数f(x)=√2sin(x+∏/4)+2x²+x/2x²+cosx的最大值为M,最小值为N,为什么M+N=2

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f(x)=[√2sin(x+π/4)+2x²+x]/[2x²+cosx]
=[sinx+cosx+2x²+x]/[2x²+cosx]
=1+(sinx+x)/[2x²+cosx]
f(x)-1=(sinx+x)/[2x²+cosx]
∴f(x)-1是奇函数
∴M-1+N-1=0
∴M+N=2