函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:24:23
函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域对
函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域
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函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域
对数有意义,真数>0,2sinx +1>0
sinx>-1/2
2kπ-π/6
－30度到60度，前面加个2K派，我口算的，不知道对不对
2s+1>0
s>-1/2
0 < x < 210 或 330 < x < 360
2c-1>=0
c >= 1/2
0 < x <= 60 或 300 <= x < 360
求这两个范围的交集
0 < x <= 60 或 330 < x < 360
不过因为sin, cos 是周期函数, 以360度为1周期, 所以
360n < x <= 60+360n 或 330+360n < x < 360+360n 其中n为任意整数
使对数有意义有2sinx+1>0
即sinx>-1/2
注意到sinx≤1
即有-1/2
使根式有意义有2cosx-1≥0
即cosx≥1/2
注意到cosx≤1
即有1/2≤cosx≤1
解得2kπ≤x≤2kπ+π/3或2kπ+...
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使对数有意义有2sinx+1>0
即sinx>-1/2
注意到sinx≤1
即有-1/2
使根式有意义有2cosx-1≥0
即cosx≥1/2
注意到cosx≤1
即有1/2≤cosx≤1
解得2kπ≤x≤2kπ+π/3或2kπ+5π/3≤x≤2kπ+2π
综上知定义域为2kπ≤x≤2kπ+π/3或2kπ+11π/6
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