已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,a3=4,{an}的前3项和等于7(1)求数列{an}的通项公式 (2)若a1b1+a2b2+…+anbn=(2n-3)2^n+3,设数列(bn)的前n项和为Sn,求证：1/S1+1/S2+…+1/Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:29:38
已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,a3=4,{an}的前3项和等于7(1)求数列{an}的通项公式 (2)若a1b1+a2b2+…+anbn=(2n-3)2^n+3,设数列(bn)的前n项和为Sn,求证：1/S1+1/S2+…+1/Sn
已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,a3=4,{an}的前3项和等于7
(1)求数列{an}的通项公式 (2)若a1b1+a2b2+…+anbn=(2n-3)2^n+3,设数列(bn)的前n项和为Sn,求证：1/S1+1/S2+…+1/Sn
已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,a3=4,{an}的前3项和等于7(1)求数列{an}的通项公式 (2)若a1b1+a2b2+…+anbn=(2n-3)2^n+3,设数列(bn)的前n项和为Sn,求证：1/S1+1/S2+…+1/Sn
(1)已知 a3=4
S3=a1+a2+a3 ---->a1+a2=7-4=3
a2*a2=a1*a3 ------>4a1=a2*a2
由1.2可求得a2=2或者a=-6 题目已知数列{an}是各项都是正数的等比数列
求得 a2=2 ,q=2 ,a1=1
an=2^(n-1);
(2) 已知 a1b1+a2b2+…+anbn=(2n-3)2^n+3
当n=1时 a1b1=(2n-3)2^n+3=(-1)*2+3=1 ----> b1=1
当n=2时 a1b1+a2b2=7 ----->b2=3
当n=3时 a1b1+a2b2 +a3b3= 27 ----->b3=5
数列bn为等差数列 b1=1 ,d=2
通项bn=b1+2(n-1)=2n-1
Sn=n(b1+bn)/2=n^2
1/S1+1/S2+…+1/Sn=1/(1×1)+1/(2×2)+...+1/(n×n)
先做第一题吧
设等比数列的第一项是a1,比是q
∴S3=[a1(1-q^3)/(1-q)=3
a3=a1*q^3-1=7
解得a1=1,q=2
∴an=2^(n-1)