证明:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:36:47
证明:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2证明:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2证明:(a+b-2ab)(a

证明:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2
证明:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2

证明:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2
证:
(a-1)^2(b-1)^2-(1-ab)^2
=[(a-1)(b-1)+(1-ab)][(a-1)(b-1)-(1-ab)]
=(ab-a-b+1+1-ab)(ab-a-b+1-1+ab)
=(-a-b+2)(2ab-a-b)
=(a+b-2ab)(a+b-2)
(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2

证明:
左式=(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2
=[(a+b)-2ab][(a+b)+2)+(1-ab)^2
=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+4ab+(1-ab)^2
=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+(1+ab)^2
=(a+b-ab-1)^2
=[(a(1-b)+(b-1)]^2
=[(a-1)(b-1)]^2=(a-1)^2(b-1)^2=右式
所以:原等式成立