已知函数f(x)=-x^3+3x,x属于R一,证明,函数f(x)是奇函数.二,求f(x)的单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:48:38
已知函数f(x)=-x^3+3x,x属于R一,证明,函数f(x)是奇函数.二,求f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=-x^3+3x,x属于R
一,证明,函数f(x)是奇函数.二,求f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=-x^3+3x,x属于R一,证明,函数f(x)是奇函数.二,求f(x)的单调递增区间
f(-x)=-(-x)^3-3x=x^3-3x=-(-x^3+3x)=-f(x) 所以是奇函数
求导f'(x)=-3x^2+3=0
解得x=+-1
x>1 x0递增
所以是[-1,1]
1.f(-x)+f(x)=x^3-3x-x^3+3x=0,所以f(x)是奇函数
2.f'(x)=-3x^2+3=0解得x=1,x=-1
当-1
所以f(x)的单调递增区间为[-1,1]
（1）
证：
f(-x)=-(-x)^3+3(-x)=x^3-3x=-(-x^3+3x)=-f(x)
函数是奇函数。
(2)
f'(x)=-3x^2+3
函数单调递增，f'(x)≥0
令-3x^2+3≥0
-1≤x≤1
函数单调递增区间为[-1，1]
一：-f（x）=x^3-3x f(-x)=-(-x)^3+3(-x)=x^3-3x 因为-f(x)=f(-x) 所以它是奇函数。第二步不会了。大四了数学忘完了。真悲哀。
一，证明：对于任意x属于R，f(x)+f(-x)=x^3+3x+(-x)^3+3(-x)=x^3+3x-x^3-3x =0 所以函数f(x)是奇函数. 二，对f(x)=-x^3+3x求导，f'(x)=3x^2+3=3(x^2+1)>0 所以f(x)=-x^3+3x是在R上的单调递增函数
f(-x)=-(-x)^3-3x=x^3-3x=-(-x^3+3x)=-f(x) 所以是奇函数
求导f'(x)=-3x^2+3=0
解得x=+-1
x>1 x<-1时 f'(x)<0 递减
-1