若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.(1)求证：AF=DF+BE(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:50:32
若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.(1)求证：AF=DF+BE(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.图
若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.
(1)求证：AF=DF+BE
(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.
图
若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.(1)求证：AF=DF+BE(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.图
延长CB使BM=DF
连接AM
△ADF≌△ABM
AM =AF
∠DAF=∠BAM
∠DAF+∠B AF=90du3
∠BAM+∠BAF =∠MAF=90°
∠MAE+∠EAF=90°
∠AEB+∠BAE=90°
∠∠MAE=∠MEA
AM=ME=AF=DF +BE
(2))S△ADF+S △ABE=S △AME
AF=√1+x²
S△ADF+S △ABE=S △AME
S=1/2ME×1=1/2×√1+x²×1=√1+x²/2
x最大x=1时,和最大
(一)设∠BAE=α,则
tanα=BE/AB=BE;
tan(90°-2α)= DF/AD=DF;
cos(90°-2α)=AD/AF=1/AF;
由以上可以得出
BE=tanα;
DF=cot2α;
AF=1/sin2α;
DF+BE=co...
全部展开
(一)设∠BAE=α,则
tanα=BE/AB=BE;
tan(90°-2α)= DF/AD=DF;
cos(90°-2α)=AD/AF=1/AF;
由以上可以得出
BE=tanα;
DF=cot2α;
AF=1/sin2α;
DF+BE=cot2α+tanα
=cos2α/sin2α+sinα/cosα
=(1-2sin^2(α))/sin2α+sinα/cosα
=[(1-2sin^2(α))cosα+sinαsin2α)]/sin2αcosα
=[cosα-2sin^2(α)cosα+sinα*2sinαcosα]/sin2αcosα
=cosα/ sin2αcosα
=1/sin2α
=AF
所以AF=DF+BE成立
(二)在三角型ADF中，根据勾股定理得
AF=√(AD^2+DF^2)=√(1+X^2)
S(ADF)=1/2*DF
S(ABE)=1/2*BE
所以
S=1/2*DF+1/2*BE
=1/2(DF+BE)
=1/2*AF
=1/2*√(1+X^2)
因为在范围[0,1]内，根据幂函数定理可以得出
x＝1时，S值最大；
收起
楼上说的太对了
过程太多很麻烦，而且容易写错，所以就给你个思路好了，这样你以后做这些题也就会了。
先证明△ABE≌△ADF，然后用勾股定理：斜边的平方等于两直角边的平方相加，然后就做完了