已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:55:01
已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点

已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC
已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC

已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC




连接AF、BG。
F是DC的中点,所以AF垂直于CD,所以角AFB=90°。
同理,角AGB=90°。
又H是AB的中点,所以△AFB中FH是中线,所以FH=1/2AB,GH=1/2AB。
等腰△ADC中,AF为角DAC的角平分线,角FAC=1/2角DAC。
又HF=HA,所以角FHA=180°-2*(角HAF)
...

全部展开

连接AF、BG。
F是DC的中点,所以AF垂直于CD,所以角AFB=90°。
同理,角AGB=90°。
又H是AB的中点,所以△AFB中FH是中线,所以FH=1/2AB,GH=1/2AB。
等腰△ADC中,AF为角DAC的角平分线,角FAC=1/2角DAC。
又HF=HA,所以角FHA=180°-2*(角HAF)
=180°-2*(角FAC+角GAH)
=180°-角DAC-2*角GAH。
因为HA=HG,所以角HAG=角HGA,所以角GHB=角HAG+角HGA=2*角GAH。
所以,角FHG=180°-角FHA-角GHB
=180°-(180°-角DAC-2*角GAH)-(2*角GAH)
=角DAC
总结:有中点时,若在一个三角形内可以考虑连接,构造中线。或者有多个中点在一个三角形内时可以考虑连接构造中位线就有平行于1/2的关系。

收起

利用面积可以证明

已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证HF=HG已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证HF=HG. 初三放缩与相似性已知:如图,线段BD与CE相交于点A,AD:BD=AE:CE求证:AB:AC=AD:AE 已知AE、BD相交于点C,AB=AC,DC=DE,F、G、H分别是AD、BC、CE的中点.求证:FG=FH 已知AE、BD相交于点C,AC=AD.BC=BE.F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.HF=HG. 关于数学方面的题:第一题:已知A,B,C三点在同一直线上,三角形ABD和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N.求证MN//AC 第二题:在梯形ABCD中,AB平行于CD,AC和BD相交于O,AD、BC的延长线相交于 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于O.AE=AD,∠B=∠C.求证:BD=CE 如图,已知在AB,AC上各取E,D,使AE=AD,连结BD,CE相交于点O,连结AO,角BAO=角CAO,求证:角B=角C 已知:三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,他它们相交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD 如图,点B,C分别在AE,AD上,BD与CE相交于点O,如果AB=AC,AD=AE,那么图中的全等三角形有几个? 如图,点A、B、C、D都在圆上,BD弧=DC弧,AD与DC相交于点E 若AB=6,AC=4,AE=3,则AD= BD=? 已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,已知AB=3,AD=4,求AEO的面积 如图,三角形ABC,已知角B加角D=180度,AE,BD相交于点C,AC=CE,求证:AB=DE 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长注意,是AC不是AE. 已知矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE//BD,DE//AC,求证:OE⊥AD 如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求A 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证明BD=DE-CE如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:OA=OD. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB垂直于CD,AD垂直于BD,则直线BD与AC()A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定