已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:53:14
已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC
已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC
已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC
连接AF、BG。
F是DC的中点,所以AF垂直于CD,所以角AFB=90°。
同理,角AGB=90°。
又H是AB的中点,所以△AFB中FH是中线,所以FH=1/2AB,GH=1/2AB。
等腰△ADC中,AF为角DAC的角平分线,角FAC=1/2角DAC。
又HF=HA,所以角FHA=180°-2*(角HAF)
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连接AF、BG。
F是DC的中点,所以AF垂直于CD,所以角AFB=90°。
同理,角AGB=90°。
又H是AB的中点,所以△AFB中FH是中线,所以FH=1/2AB,GH=1/2AB。
等腰△ADC中,AF为角DAC的角平分线,角FAC=1/2角DAC。
又HF=HA,所以角FHA=180°-2*(角HAF)
=180°-2*(角FAC+角GAH)
=180°-角DAC-2*角GAH。
因为HA=HG,所以角HAG=角HGA,所以角GHB=角HAG+角HGA=2*角GAH。
所以,角FHG=180°-角FHA-角GHB
=180°-(180°-角DAC-2*角GAH)-(2*角GAH)
=角DAC
总结:有中点时,若在一个三角形内可以考虑连接,构造中线。或者有多个中点在一个三角形内时可以考虑连接构造中位线就有平行于1/2的关系。
收起
利用面积可以证明