微积分 求不定积分 ∫ [(cos2x) / (cos^2x * sin^2x)] dx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 05:05:15
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微积分 求不定积分 ∫ [(cos2x) / (cos^2x * sin^2x)] dx
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微积分 求不定积分 ∫ [(cos2x) / (cos^2x * sin^2x)] dx
1.将分母变为sin2x即原式为∫[（4cos2x/sin^2（2x））]dx
2.进行换元即2x变为t,原式变为∫[（2cos2x/sin^2t）]dt.
3继续换元,可观察到（sin t）'=cost.所以原式等于2∫[（1/sin^2t]d（sint）.
4.得出答案为：（-2/sint）+c
5.将t换回为2x有（-2/sin2x）+c.
手打很累,

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