已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:18:36
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积

已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1
（1）试求圆C的方程
（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值
第一问我算了一下,我把点往里面都代了一下,
算出来m=2,圆C是（x-7/6）^2+(y-5/6)^2=25/18
尤其是第二问

已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下
先看第一个问题.楼主做错了,主要是判断情况时出现的错误.
首先P、Q、R三点都在圆上,故到圆心的距离都相等.不妨设圆心C为（a,b）.
则有：CM=CQ=CR  ==》 同时平方
          既是：（2-a）^2+b^2=a^2+(1-b)^2=(m-a)^2+b^2   一式
由此可得,4a-2b=3    二式
又因为cp直线的斜率为-1.有b/（m-a）=-1  所以有m=a+b   三式
把m=a+b带入一式.有（2-a）^2=b^2    有2-a=+b（要舍去.因为变形既是a+b=2.也就是m点为Q点.错误） 或者2-a=-b  四式
由二、四式有a=-0.5  b=-2.5
所以圆的方程为（x+0.5）^2+（y+2.5）^2=12.5
如下图：
问题二.
第二问有一定的技巧,这里不用设点,那样未知数太多,会比较麻烦.
观察图知.四边形的对角线互相垂直.故面积为对角线之积（用两个三角形的面积之和推导）.
设四边形的对角线长度分别m、n.则面积为mn/2.
技巧来了.用不等式mn小于等于（m^2+n^2）/2.m=n时.取等号.
故由该不等式知.当四边形的对角线相等时.有面积最大
也就是四边形为等腰梯形时面积最大.
下面的工作,就是算出对角巷的长度（当m=n时）.m=n=37开平方 （这个就麻烦你自己算了）
  故最大面积为mn=37 /2

第一个错了
是不同的三点呀
PQ怎么能重合

你求出的m的值是点P与点Q重合，有问题。下面是参考解答。
(1)的正确答案 m=-3 圆的方程为：（x+1/2）^2+(y+5/2)^2=25/2
具体设圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
圆心C（a,b）在线段QR的中垂线y=2x-3/2上，也在PQ的中垂线x=(m+2)/2上
所以：b=2a-3/2
a=(m+2)/2...

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你求出的m的值是点P与点Q重合，有问题。下面是参考解答。
(1)的正确答案 m=-3 圆的方程为：（x+1/2）^2+(y+5/2)^2=25/2
具体设圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
圆心C（a,b）在线段QR的中垂线y=2x-3/2上，也在PQ的中垂线x=(m+2)/2上
所以：b=2a-3/2
a=(m+2)/2
k(cp)=(b-0)/(a-m)=-1
解得m=-3，a=-1/2，b=-5/2
(2)四边形EFGH的面积S=1/2EG*FH
设圆心C到EG、FH的距离分别为d1，d2。d1^2+d2^2=OC^2=26/4=13/2
则EG=2SQR(r^2-d1^2) FH=2SQR(r^2-d2^2)
所以 S=2SQR[(r^2-d1^2)(r^2-d2^2)]<=(r^2-d1^2)+(r^2-d2^2)
而(r^2-d1^2)+(r^2-d2^2)=2r^2-(d1^2+d2^2)=2*25/2-13/2=37/2
所以当且仅当(r^2-d1^2)=(r^2-d2^2)时，S取最大值37/2。
以上仅供参考。

收起

...第一问错了 是不同的三点呀 PQ怎么能重合

已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程 圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为11试求圆C的方程. 1、圆C通过不同的三点P（k,0）、Q（3,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为1,求K 一已知圆C通过不同三点P（k,0）,Q（3,0）,R（0,1）,且园C在P点的切线的斜率为1,则K为.只要答案 圆C通过不同的三点P（k,0) Q(2,0) R(0,1),已知圆C在P点切线斜率为1,试求圆C的方程 圆C通过不同的三点P（k,0) Q(2,0) R(0,1),已知圆C在P点切线斜率为1,试求圆C的方程 已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且CP的斜率为-1（1）试求C的方程（2）过原点O作两条互相垂直的直线l1,l2 、l1交圆C于E,F两点,l2交圆C于G,H两点,求四边形EGFH面积的最大值 请高手帮下忙（第一问可以直接给答案,主要是第二问的面积求法）已知圆C 通过不同的三点P（m,0） 、Q(2,0) 、R(0,1) ,且CP 的斜率为-1 .（1）试求圆 C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的直 已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下 如图,圆C通过不同的三点P(m,0)、Q（2,0）、R（0,1）,且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆C的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点,且满足CP·CA=CP·CB,试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为 已知圆C经过不同的三点P（p,0),Q(2,0)R(0,1),且圆 C在点P的切线的斜率为1,求圆C的方程. 已知圆过不同的3点,P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1.求圆C的方程 高二数学直线与方程1.过点A（0,1）,B(4,M)且与x轴相切的圆有且仅有一个,求实数m的值和这个圆的方程2.圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0),R（0,1）,已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程 圆C经过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.如题.P点不是可以再x正半轴和x负半轴吗?为什么只有一个答案? 已知圆C经过圆的三点P(P,0)Q(2,0)R（0,1）且圆C在点P的切线的斜率为1,求圆的方程 已知点P（m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值 已知点P（m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值（1）P.Q两点关于x轴对称；（2）P.Q两点关于原点对称；（3) P.Q//x轴；（4）P.Q两点在第一.三象限角平 圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为1试求圆C的方程.设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k、2为x2+Dx+F=0的两根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-（k+2）,F=2k,又圆过R（0,1）,故1+E+F=0 已知点P（4,0）,点Q是圆C:（X-2）²+y²=4上的一个动点,点M是PQ的中点(2)判断M的轨迹与圆C的关系.