方程组{xy=6 x+y=k有实数解,则k的取值范围是?顺便问问某方程有实数解是怎么意思?我忘了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 19:33:43
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方程组{xy=6 x+y=k有实数解,则k的取值范围是?
顺便问问某方程有实数解是怎么意思?我忘了

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将x+y=k变换得y=k-x
然后代入第一个式子
得x(k-x)=6
化简得x^2-kx+6=0
即为一元二次方程有实根的条件当然是
det>=0了
所以k^2-24>=0
得k=2根号(6)

x,y为方程:x^2-kx+6=0两根
有实数解即△>=0
△=k^2-24>=0
k>=2√6或k<=-2√6

x+(6/x)>=2*根号(x*(6/x))=2*根号6
所以k要大于2*根号6
实数是指数轴上的数,没有虚部的

∵XY=6
X+Y=K
X+Y≥2√XY=2√6
∴K≥2√6(不等式基本性质来解)
有实数解就是有解,没有增根如(x-2)(x+3)=0,解x=2,x=-3,这就是实数解

x,y可看成关于t的一元二次方程的根:t2-kt+6=0有实根,则k2-24>=0,即k的平方大于等于24,k大于等于2倍根号6,或k小于等于-2倍根号6.