已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 03:54:31
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.
求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.
(1)a1=1,sn=3an+1
a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1
∴数列是分段数列
s(n-1)=3a(n-1)+1
an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an=3/2a(n-1)
数列是以1为首项,3/2为公比的等比数列
通项公式为：
an=1 (n=1)
an=(3/2)^(n-1) (n>1)
(2)a2+a4+a6+…+a2n
通项公式为：An=(3/2)^(2n-1)
首项为3/2,公比为(3/2)²
则a2+a4+a6+…+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]
={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/(-5/4)
=(6/5)[(3/2)^2n-1]
①sn=3an+ 1 ； ② s（n-1)=3a(n-1)+1
①- ② 得： an=3an-3a(n-1) 2an=3a(n-1) 所以an是首项为1，公比为3/2的等比数列。
知道了这个，其他问题都好解决 。
自己算吧 加油...
Sn=3an+1
Sn-1=3an-1+1
二式相减得：an=3an-3an-1
整理得：an/an-1=3/2，即为等比数列，
所以通项为：an=(3/2)n-1.
(2)
a2,a4, …也构成等比数列，公比为(3/2)2，即9/4.
首项为a2=a1q=3/2，
所求即为新等比数列的前n项和，可以套公式自己写出来。